Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от каждого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент.

Этот экспериментально установленный факт объясняется тем, что в пределах упругой деформации сжатие или растяжение тел вдоль одного направления не влияет на их упругие свойства при деформации по любым другим направлениям. Поэтому в каждой точке, которой достигают волны от разных источников, результат действия нескольких волн в любой момент времени равен сумме результатов действия каждой волны в отдельности. Эта закономерность называется принципом суперпозиции.

Интерференция волн.

Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт.

В волновой ванне с помощью вибратора с двумя стержнями создадим два точечных источника волн с одинаковой частотой

колебаний. Наблюдения показывают, что в этом случае в волновой ванне возникает особая картина распространения волн. На водной поверхности выделяются полосы, где колебания отсутствуют (рис. 226).

Подобное явление можно обнаружить в опытах со звуковыми волнами. Установим два динамических громкоговорителя и подключим их к выходу одного звукового генератора. Перемещаясь на небольшие расстояния в классной комнате, на слух можно обнаружить, что в одних точках пространства звучание громкое, а в других - тихое. Звуковые волны от двух источников в одних точках пространства усиливают, а в других ослабляют друг друга (рис. 227).

Явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний называется интерференцией волн.

Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не «гасят» друг друга, обе они без изменений распространяются далее.

Условия интерференционного минимума и максимума.

Амплитуда колебаний равна нулю в

тех точках пространства, в которые волны с одинаковыми амплитудой и частотой приходят со сдвигом по фазе колебаний на или на половину периода колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников волн различие на половину периода колебаний будет при условии, что разность расстояний от источников волн до этой точки равна половине длины волны:

или нечетному числу полуволн:

Разность называется разностью хода интерферирующих волн, а условие

называется условием интерференционного минимума.

Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, в которые волны приходят с одинаковой фазой колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников для выполнения этого условия разность хода должна равняться целому числу волн:

Когерентность.

Интерференция волн возможна только при выполнении условия когерентности. Слово «когерентность» означает согласованность. Когерентными называются колебания с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.

Интерференция и закон сохранения энергии.

Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать только одно место встречи двух волн, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Распространение волн не является совокупностью независимых процессов колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий двух интерферирующих волн. Зато в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но при этом закон сохранения энергии строго выполняется.

Днфракцня волн.

Если уменьшать размеры отверстия в преграде на пути волны, то, чем меньше будут размеры отверстия, тем большие отклонения от прямолинейного направления распространения будут испытывать волны (рис. 228, а, б). Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды называется дифракцией волн.

Для наблюдения дифракции звуковых волн подключим громкоговорители к выходу звукового генератора и поставим на пути распространения звуковых волн экран из материала,

поглощающего звуковые волны. Передвигая за экраном микрофон, можно обнаружить, что звуковые волны регистрируются и за краем экрана. Изменяя частоту звуковых колебаний и тем самым длину звуковых вола, можно установить, что явление дифракции становится более заметным при увеличении длины волны.

Дифракция волн происходит при их встрече с преградой любой формы и любых размеров. Обычно при больших по сравнению с длиной волны размерах препятствия или отверстия в преграде дифракция волн мало заметна. Наиболее отчетливо дифракция проявляется при прохождении волн через отверстие с размерами порядка длины волны или при встрече с препятствиями таких же размеров. При достаточно больших расстояниях между источником волн, преградой и местом наблюдения волн, дифракционные явления могут иметь место и при больших размерах отверстия или преграды.

Принцип Гюйгенса - Френеля.

Качественное объяснение явления дифракции можно дать на основе принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить всех особенностей распространения волн. Поставим на пути плоских волн в волновой ванне преграду с широким отверстием. Опыт показывает, что волны проходят через отверстие и распространяются по первоначальному направлению луча. В остальных направлениях волны от отверстия не распространяются. Это противоречит принципу Гюйгенса, согласно которому вторичные волны должны распространяться во все стороны от точек, которых достигла первичная волна.

Поставим на пути волн широкую преграду. Опыт показывает, что за преграду волны не распространяются, что опять противоречит принципу Гюйгенса. Для объяснения явлений, наблюдаемых при встрече волн с преградами, французский физик Огюстен Френель (1788-1827) в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса представлениями о когерентности вторичных волн и их интерференции. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волиы за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса - Френеля объясняется тем, что вторичные когерентные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов.

Поляризация волн.

Явления интерференции и дифракции

наблюдаются как при распространении продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которым не обладают продольные волны, - свойством поляризации.

Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Плоскополяризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована.

Поляризацию этой волны можно осуществить, поставив на ее пути преграду с отверстием в виде узкой щели. Щель пропускает только колебания шнура, происходящие вдоль нее. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в плоскости щели (рис. 229). Если далее на пути плоскополяризованной волны поставить вторую щель параллельно первой, то волна свободно проходит через нее. Поворот второй щели по отношению к первой на 90° останавливает процесс распространения волны в шнуре.

Устройство, выделяющее из всех возможных колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором.

Введение

Интерференция - это взаимодействие двух (или более) волн, в результате которого в одних точках волнового поля происходит увеличение, а в других - уменьшение интенсивности по сравнению с суммарной интенсивностью отдельных волн до их взаимодействия.

Поляризация волн - характеристика волн, определяющая пространственную направленность векторных волновых полей. Исторически это понятие было введено в оптике ещё во времена "довекторных описаний" и первоначально основывалось на свойствах поперечной анизотропии волновых пучков. Оно распространено на все без исключения типы физических волновых возмущений, но основная терминология по-прежнему осталась связанной с электромагнитными полями.

Интерференция поляризованных волн - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.

Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.

Интерференция при прохождении через кристалл поляризованного света

интерференция физика поляризованный свет

Пусть на плоскопараллельную кристаллическую пластинку падает волна под углом (рис.1). В кристалле она разделяется на две волны, распространяющиеся в разных направлениях м с различными скоростями. Пусть АВ и АС - волновые нормали этих волн, а и - соответствующие им углы преломления. В кристалле направления волновых нормалей не совпадают. Вне кристалла различие между этими направлениями пропадает. Из кристалла выходят два луча 1 и 2, параллельные падающему и поляризованные в перпендикулярных плоскостях. Оптическая разность хода между ними представляется выражением:

где и - показатели преломления рассматриваемых волн, а D - основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч 2. Если h - толщина пластинки, то

По закону преломления =. Используя эти выражения, получим:

Разность хода между лучами 1 и 2 обусловлена двумя обстоятельствами:

1) различием показателей преломления и; 2) различием углов преломления и. Второе обстоятельство играет малую роль. В большинстве случаев им можно пренебречь и пользоваться приближенным выражением:

где угол имеет любое промежуточное значение между углами преломления и.

При падении света на поверхность многих кристаллов наблюдается явление двойного лучепреломления: внутри кристалла луч разделяется на два, имеющие различные скорости и направления. У одноосных кристаллов (так называются кристаллы, у которых существует направление, называемое оптической осью, вдоль которого не происходит разделения на два луча) один из преломленных лучей - обыкновенный (о ) - подчиняется обычным законам преломления, другой - необыкновенный (е ) - не подчиняется. В частности, необыкновенный луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Установлено, что оба луча (о и е ) полностью поляризованы в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис.69). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению кристалла (так называется любая плоскость, проходящая через оптическую ось), а необыкновенного - совпадает с ним. Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов, диэлектрическая проницаемость которых зависит от направления, изменяясь от e || до e ^ ; e || и e ^ - диэлектрическая проницаемость кристалла в параллельном оптической оси направлении и в перпендикулярном соответственно. Так как n 2 =e и n=с /v , следовательно, в этих направлениях будут различаться и скорости распространения света. Таким образом, волнам с различными по отношению к оптической оси направлениями колебаний вектора Е соответствует различная скорость распространения.

Рассмотрим три из возможных направлений распространения обыкновенного луча - a , b и с (рис.70) в одноосном кристалле. В каждом из них вектор Е направлен перпендикулярно оптической оси кристалла (точки), поэтому скорости распространения будут одинаковы . Изображая величину скорости отрезками, отложенными по разным направлениям, можно получить сферу (круг в сечении плоскостью чертежа). Эта сфера является волновой поверхностью обыкновенных лучей для источника, расположенного в точке 0. Для тех же трех направлений в необыкновенном луче вектор Е (стрелки) образует разные углы a c оптической осью: p/2 - для луча а (его скорость ); a =0 для луча b (его скорость ). Для луча с скорость имеет промежуточное значение. Можно доказать, что волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид.

Таким образом, одноосные кристаллы характеризуются двумя показателями преломления: n 0 =c/v 0 и n e =c/v e . В зависимости от того, какая из скоростей больше, различают положительные (v e <v 0 ) и отрицательные (v e >v 0 ) одноосные кристаллы.

Интерференция поляризованных лучей. При наложении двух когерентных, но поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях лучей интерференционной картины получиться не может. Интерференция возникает только тогда, когда складываются однонаправленные колебания.

Рассмотрим наложение обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси (рис.71а ). При падении луча перпендикулярно к пластинке обыкновенный и необыкновенный лучи пойдут не разделяясь, но с различными скоростями. На выходе из пластинки между ними возникнет разность хода

D = (n o - n e ) d (203)

и разность фаз

где d - толщина пластинки, l 0 - длина волны в вакууме. При этом выходящие лучи будут поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поставим на пути этих лучей поляризатор, после прохождения которого колебания обоих лучей будут лежать в одной плоскости (рис.71,б ). Однако они все равно не будут интерферировать. Дело в том, что естественный свет представляет собой множество беспорядочно сменяющих друг друга цугов волн, испускаемых отдельными атомами. Обыкновенный луч происходит из цугов с близкими направлениями плоскостей колебаний, а необыкновенный - из цугов с перпендикулярными этому направлению плоскостями. Поскольку отдельные цуги некогерентны, то и лучи должны быть некогерентны.

Если на пластинку падает плоскополяризованный свет, то колебания каждого цуга раскладываются между обыкновенным и необыкновенным лучами в определенной пропорции, зависящей от ориентации оптической оси пластинки и плоскости колебаний в падающем луче. Возникая из одного цуга, соответствующие доли в обыкновенном и необыкновенном лучах оказываются когерентными и будут интерферировать.

Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой

D = (n o - n e ) d = ml o + l o / 4,

называется пластинкой в четверть волны. Если D = (n o - n e )d=ml o +l o / 2, то такая пластинка называется пластинкой в полволны. При прохождении пластинки в четверть волны обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз p/ 2, в полволны - p .

Рассмотрим прохождение света через пластинку в полволны. Колебание вектора Е при входе в кристалл разделится на колебания Е o и Е e - обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно (рис.72). За время прохождения пластинки разность фаз между колебаниями Е 0 и Е e изменится на p . Поэтому свет, поляризованный на входе в плоскости Р, на выходе будет поляризован в плоскости Р" . Плоскости Р и Р" расположены симметрично относительно оптической оси пластины О . Таким образом, пластинка в полволны поворачивает плоскость колебаний на угол 2j , где j - угол между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки.

Пропустим плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны (рис.73). Если плоскость колебаний в падающем луче составляет угол 45° с осью пластинки, амплитуды обоих лучей на выходе будут одинаковы. Сдвиг фаз составит p/2 . Следовательно, вышедший свет будет поляризован по кругу. При ином значении угла j амплитуды вышедших лучей будут разными, поэтому при наложении колебаний эти лучи дадут свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки.

При пропускании плоскополяризованного света через пластинку другой толщины из нее выйдут две когерентные, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях волны, разность фаз которых отличается от p/2 и p . Поэтому на выходе получится эллиптически поляризованный свет, причем ни одна из осей эллипса не будет совпадать с осью пластинки.

Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в четверть длины волны, расположив ее оптической осью вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз, равную p/2 . В результате разность фаз двух плоскополяризованных волн, дающих в сумме эллиптически поляризованную волну, станет равной нулю или p, так что на выходе будет получена плоскополяризованная волна. Следовательно, надлежащим образом повернутая пластинка в четверть волны превращает эллиптически поляризованный свет в плоско-поляризованный. Это позволяет различать виды поляризации света. Например, исследуемый свет пропускается через пластинку в четверть волны и затем через поляризатор. Если исследуемый свет является эллиптически поляризованным, то, вращая пластинку и поляризатор вокруг направления луча, удается добиться полного затемнения поля зрения. Если свет является только частично поляризованным или неполяризованным, то погашения достичь не удается ни при каком взаимном положении пластинки и поляризатора.

Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами. Поместим между поляризаторами Р и Р" пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси О (рис.74) Из поляризатора Р выйдет плоскополяризованный свет интенсивности J . После прохождения пластинки свет станет в общем случае эллиптически поляризованным. После прохождения поляризатора Р" (его в этом случае называют анализатором ), свет снова станет плоскополяризованным. Его интенсивность J" зависит от взаимной ориентации плоскостей поляризаторов и разности фаз, приобретаемой при прохождении пластинки.

Пусть угол j между плоскостью поляризатора Р и осью пластинки О равен p/4 . Рассмотрим два частных случая: поляризаторы параллельны (рис.75) и скрещены (рис.76). После поляризатора Р вектор Е лежит в плоскости Р . При входе в пластинку вектор Е разложится на два когерентных колебания: Е о - перпендикулярное и Е e - параллельное оси. Амплитуды этих колебаний одинаковы и равны

E o = E e = E cos (p/4 ) = E/ ,

где Е - амплитуда волны, вышедшей из первого поляризатора. Через второй поляризатор пройдут составляющие колебаний Е 0 и Е e в направлении плоскости Р" . Амплитуды этих составляющих равны амплитудам Е 0 и Е e , умноженным на cos (p/ 4), т.е.

Если поляризаторы параллельны, то разность фаз после поляризатора Р" равна d - разности фаз, приобретенной после прохождения пластинки. Если поляризаторы скрещены, то проекции векторов Е 0 и Е e на направление Р" будут иметь разные знаки, следовательно, в дополнение к d возникает еще разность фаз, равная p. После второго поляризатора волны будут интерферировать. В случае параллельных поляризаторов амплитуда результирующей волны

А в случае скрещенных -

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому

Здесь и - интенсивности света после второго поляризатора для параллельного и перпендикулярного их взаимного расположения соответственно; J - интенсивность света после первого поляризатора. Нетрудно видеть, что

Таким образом, интенсивность распределяется без потерь.

Интерференция поляризованных лучей – явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний.

При нормальном падении естественного света на грань кристаллической пластинки, параллельную оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. Из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча, между которыми будет существовать оптическая разность хода

или разность фаз

где – толщина пластинки, – длина света в вакууме. Если поставить поляризатор на пути лучей, вышедших из кристаллической пластинки, то колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Но интерферировать они не будут, так как не являются когерентными, хотя и получены путем разделения света от одного источника. Обыкновенный и необыкновенный лучи содержат колебания, принадлежащие разным цугам волн, испущенных отдельными атомами. Если на кристаллическую пластинку направить плоскополяризованный свет, то колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции, поэтому выходящие лучи оказываются когерентными.

Интерференцию поляризованных лучей можно наблюдать при прохождении линейно поляризованного света (полученного при пропускании естественного света через поляризатор ) через кристаллическую пластинку, проходя через которые луч разделяется на два когерентных, поляризованных

во взаимно перпендикулярных плоскостях, луча. Кристаллическая пластинка обеспечивает когерентность обыкновенного и необыкновенного лучей и создает между ними разность фаз согласно соотношению (6.38.9).

Для наблюдения интерференционной картины поляризованных лучей необходимо повернуть плоскость поляризации одного из лучей до совпадения с плоскостью поляризации другого луча или выделить из обоих лучей компоненты с одинаковым направлением колебаний. Это осуществляется с помощью поляризатора , который сводит колебания лучей в одну плоскость. На экране можно будет наблюдать интерференционную картину.

Интенсивность результирующего колебания где – угол между плоскостью поляризатора и оптической осью кристаллической пластинки , – угол между плоскостями поляризаторов и Интнсивность и окраска прошедшего через систему света зависит от длины волны. При вращении одного из поляризаторов окраска интерференционной картины будет изменяться. Если толщина пластинки в разных местах неодинакова, то на экране наблюдается пестроокрашенная картина.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов :

1. Что такое дисперсия света?

2. По каким признакам можно отличить спектры, полученные с помощью призмы и дифракционной решетки?

3. Что называется естественным светом? плоскополяризованным? частично поляризованным светом?

4. Сформулировать закон Брюстера.

5. Чем обусловлено двойное лучепреломление в оптически анизотропном одноосном кристалле?

6. Эффект Керра.

Литературные источники:

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.

Основы кристаллооптики.

Интерференция поляризованного света.

Цель работы: изучение распространения электромагнитных волн

В анизотропных средах; наблюдение интерференции

Поляризованного света и измерение оптической

Анизотропии кристалла кварца.

Введение.

Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = εE, которой пользуются при описании любой изотропной среды.

В случае прохождения электромагнитной волны через анизотропную среду связь между D и Е задается более сложным соотношением

Эти уравнения можно переписать в более компактной форме

Девять величин являются постоянными среды и составляют тензор диэлектрической проницаемости, следовательно, вектор D равен произведению этого тензора на вектор Е.

Решения уравнений Максвелла в этом случае показывают, что тензор диэлектрической проницаемости должен быть симметричным, т.е. ε kl = ε lk .

Для любого кристалла можно найти три главных направления и связать их с координатными осями x, y, z. В этом случае тензор диэлектрической проницаемости примет диагональный вид и связь D и Е упростится

В выбранных таким образом координатах x, y, z выполняется соотношение

Это есть уравнение некого эллипсоида. Его называют эллипсоидом Френеля. Используя равенство ε = n 2 , уравнение можно записать в виде

Полученное уравнение есть уравнение поверхности, называемой оптической индикатрисой. В общем случае это трехосный эллипсоид.

z

Оптическая индикатриса обладает следующим важным свойством. Если из её центра провести прямую 0Р вдоль распространения волнового фронта, то центральное сечение, перпендикулярное этому направлению будет эллипсом, длины полуосей которого являются показателями преломления волн, распространяющихся в направлении 0Р.

Пусть в общем случае n x ≠ n y ≠ n z . В кристаллофизике их принято обозначать n g , n m , n p , где n g - наибольший, а n p - наименьший показатель преломления. В этом случае в индикатрисе найдутся два симметричных направления, в которых сечения будут круговыми. Эти направления будут лежать в плоскости n g , n p . В этих направлениях n = const. и кристалл будет вести себя как изотропная среда. Эти направления называют оптическими осями. А такие кристаллы называют двуосными. К ним относятся кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической сингоний.

Если n m = n p = n o , a n g = n e , то трехосный эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. Показатель преломления n o называют обыкновенным, n e - необыкновенным. У эллипсоида вращения, индикатрисы такого кристалла только одно круговое сечение, поэтому их называют одноосными.

Если n e > n o , то кристалл называют оптически положительным . Если n e оптически отрицательным. У оптически положительного кристалла индикатриса вытянута вдоль оптической оси, а у отрицательного сплюснута.

Для более четкого понимания прохождения света через кристаллы вводят еще ряд поверхностей, которые описывают оптические свойства кристаллов. Если в качестве главных полуосей использовать отрезки, равные V x , V y , V z , то получается поверхность, описываемая в декартовой системе координат уравнением

Её называют эллипсоидом Френеля.

Проанализируем несколько случаев прохождения света через одноосный

z

E z n e E " z

кристалл. Пусть вектор Е в падающей волне направлен вдоль оси Z, тогда для падающей волны, распространяющейся вдоль оси Х (рис. 2)

.

Внутри кристалла, если его оптическая ось параллельна оси Z, будет распространятся волна

, где V " x = c/n e .

Совершенно аналогичные рассуждения нас приведут к случаю, если Е || Y, т.е. после выхода из кристалла свет имеет плоскую поляризацию параллельную соответствующей оси.

Пусть теперь вектор Е в падающем луче лежит в плоскости YZ и составляет угол α с осью Z (рис. 3).

Разложим Е на составляющий E z и E y , тогда в кристалле будут распространяться две волны со взаимно перпендикулярными колебаниями векторов Е. Они будут иметь разные скорости

В зависимости от толщины кристалла между E " z и E " y возникнет разность фаз δ и следовательно на выходе в общем случае получится эллиптически поляризованная волна.

Рассмотрим более общий случай, когда естественный свет падает на границу раздела двух сред под произвольным углом и произвольной ориентацией вектора Е (рис. 4). Сориентируем оси системы координат, главные оси кристалла и световую волну так, что n e || Z, n o || X, тогда рассматриваемый случай будет плоским.

E z z

Заменив естественную волну двумя плоскими волнами Е z и Е y , получим

.

Так как n e ≠ n o , то φ 1 ≠ φ 2 , следовательно в кристалле будут распространяться две разные волны со взаимно перпендикулярными векторами Е в различных направлениях. Впервые это явление открыл Эразм Бартолини, а объяснил его с волновых позиций Гюйгенс. Оно было названо двойным лучепреломлением.

Двойное лучепреломление наглядно иллюстрируют построения Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред (воздух - кристалл) падает плоская волна. Если кристалл одноосный и оптически положительный, а оптическая ось параллельна границе раздела сред, то распространение света в кристалле можно изобразить поверхностями Френеля. Они описываются концом вектора скорости обыкновенной и необыкновенной волн.

Воздух

Кристалл n o n e

В нашем случае распространение обыкновенной волны описывается сферой, а необыкновенной эллипсоидом вращения с полуосями V o и V e . На рис. 5 представлены построения Гюйгенса, которые показывают, что в кристалле будут распространяться две волны "обыкновенная n o " и "необыкновенная n е " по разным направлениям.

Световые волны, проходя через кристаллы, проявляют интерференцию. Эти явления очень красочны и информативны. По интерференционной окраске кристаллов можно судить об осности кристаллов, ориентации оптических осей, анизотропии показателя преломления.

Кристаллы наблюдают в поляризованном ортоскопическом и коноскопическом свете.

Рассмотрим прохождение поляризованного света через одноосный оптически положительный кристалл. Световые волны падают на поверхность кристалла перпендикулярно его поверхности и оптической оси. Вектор напряженности электрического поля Е световой волны составляет угол α с оптической осью (рис. 6). Плоскополяризованная волна в кристалле разлагается на две волны одинаковой частоты обыкновенную Е о и

Оптическая ось

z

Необыкновенную Е е.

Пройдя через толщу кристалла, эти волны приобретут разность хода
или разность фаз
. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разными фазами дадут нам новую волну с той же частотой. Координата вектора Е по осям х и z будет изменяться по закону

или

Чтобы получить траекторию результирующего колебания, следует из этих уравнений исключить время t. Представим Х в следующем виде

Или

Возведем последнее выражение в квадрат, а уравнение Z = E e cosωt умножив

Обе части на sin φ и также возведя в квадрат, сложим с предыдущим.

И окончательно получим:

.

Это уравнение эллипса. Форма эллипса зависит от его полуосей и величин α и φ.

Таким образом, после прохождения линейнополяризованного света через кристаллическую пластинку, получаем световую волну, конец вектора Е которой, описывает кривую с эллиптическим торцевым профилем. Такой свет называют эллиптически поляризованным.

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. 
   Толщина кристаллической пластинки такова, что

В таком случае

Это уравнение эллипса ориентированного относительно главных осей. Величины Е о и Е е зависят от угла ориентации плоскости поляризации падающей волны относительно оптической оси кристалла "α". В частности, если α = 45 о, то Е о = Е е, и тогда эллипс обращается в круг

.

При таком типе поляризации конец вектора Е описывает окружность. Такую поляризацию именуют циркулярной поляризацией.

1. 
   Пусть теперь толщина кристаллической пластинки такова, что разность хода двух волн составляет

В этом случае
, а уравнение эллипса преобразуется к виду:

.

Это есть прямая, но повернутая на угол α относительно оптической оси кристалла, симметрично плоскости поляризации падающей волны.

Выходящая из такого кристалла световая волна имеет плоскую поляризацию.

1. 
   И, наконец, пусть кристаллическая пластинка имеет толщину кратную одной длине волны.

Уравнение эллипса примет вид:
. Это есть прямая, которая имеет ориентацию вектора Е такой же, как и в падающей плоскополяризованной волне. Выходящий из кристалла свет плоскополяризован.

Если на пути луча, вышедшего из кристалла, поставить поляризатор, то он вырежет волны одной поляризации. Световые волны, имеющие колебания в одной плоскости, могут интерферировать. Явление интерференции поляризованного света широко применяется при исследовании анизотропных сред. Поэтому рассмотрим этот случай интерференции подробно.

На пути параллельного пучка естественного света поставим поляризатор, который пропускает плоскополяризованную волну. Этот свет падает на кристалл так, что оптическая ось кристалла составляет угол α с плоскостью поляризации поляризатора. Из кристалла выходят две волны со взаимной перпендикулярной ориентацией плоскости поляризации и, накопившейся в кристалле, разностью хода. На их пути помещаем второй поляризатор, выполняющий функцию анализатора. Ψ - угол между плоскостью поляризации поляризатора и анализатора. Анализатор пропускает только те составляющие колебаний электрического поля световой волны, которые параллельны плоскости поляризации анализатора. После анализатора две прошедшие волны интерферируют, так как они когерентны, ибо порождены одной, падающей на кристалл, волной. На рисунке 6 графически представлен процесс прохождения света через систему поляризатор - кристалл - анализатор (вид вдоль светового луча).

Ψ Р

Обозначим обыкновенную и необыкновенную волны, вышедшие из кристалла как

Тогда световые волны, вышедшие из анализатора, примут вид

Покидая кристаллическую пластинку, необыкновенная и обыкновенная волны будут различаться по фазе

.

Процесс интерференция описывается соотношением

Учитывая, что I = E 2 и проведя соответствующие подстановки, получим следующее выражение

Рассмотрим ряд частных случаев.

1. 
   Кристалл в системе отсутствует, т.е. δ = 0. В этом случае формула 1 примет вид

При изменении угла Ψ от нуля до 360 о свет два раза погасает при скрещенной ориентации плоскостей поляризации поляризатора и анализатора и два раза проходит при параллельной их ориентации.

2. Система с кристаллом и поляризаторы (николи) параллельны Ψ = 0. Формула 1 примет вид

.

При α = 0, π/2, π, … максимальное пропускание света. При α = π/4, 3/4π, … интенсивность и окраска прошедшего света зависит от разности фаз δ.

3. Анализатор и поляризатор (николи) скрещены. Наиболее информативное состояние системы Ψ = 90 о.

В зависимости от δ возможно наблюдение максимумов и минимумов интерференции поляризованного света для соответствующих длин волн. Это проявляется в так называемой интерференционной окраске кристаллов. При α = 0, π/2, π, … отсутствует либо обыкновенная волна, либо необыкновенная волна, а это приводит к обнулению δ и к погасанию проходящего через систему света.

Наилучшим условием наблюдения интерференции поляризованного света является диагональное положение оптической оси кристалла при скрещенных николях. В таблице 1 приведены интерференционные цвета кристаллических пластинок в функции разности хода Δ = d(n e - n o).

Таблица 1

Если через систему поляризатор - кристалл (в диагональном положении) - анализатор (в скрещенном положении) пропустить белый свет, а затем разложить его в спектр, то на фоне сплошного спектра будут наблюдаться темные полосы - канавчатый спектр. Для этих длин волн, середин темных полос, выполняется условие минимумов интерференции d(n e - n o) = (2k+1)λ/2. Если измерить длины волн λ k , соответствующие темным полосам, и построить график k (1/λ k), то тангенс угла наклона линии графика даст величину оптической разности хода Δnd. Зная толщину кристалла d, легко найти удельное двойное лучепреломление.

Описание экспериментальной установки.

Работа проводится при помощи монохроматора УМ-2, на рельс Р которого устанавливается поочередно ртутная лампа Рл для градуировки монохроматора и система Ин для наблюдения интерференции. Блок схема экспериментальной установки приведена на рис. 7. В первой части работы свет от ртутной лампы Рл линзой Л фокусируется на входную щель монохроматора М . Далее свет разлагается призмой монохроматора в спектр и объективом зрительной трубы входная щель фокусируется в фокальную плоскость окуляра О . Спектр ртутной лампы наблюдается через окуляр.

М Л Рл

О Л А К П Л Лн

При работе с монохроматором сначала следует навести на резкость окуляр, добившись четкого изображения указателя. Затем вращают винт В перемещения объектива коллиматора с тем, чтобы добиться четкости изображения спектральной линии в плоскости указателя.

Следующим этапом экспериментальной работы является процесс градуировки шкалы барабана Б , на котором нанесена шкала в градусной мере. Поэтому необходима градуировочная кривая для перевода градусной меры в длины волн. Это осуществляется следующим образом. При помощи барабана указатель совмещается с определенной линией спектра. Затем считываются показания барабана и данные по этой паре значений (длина волны - показания барабана) заносятся в таблицу 2. Длины волн спектральных линий для ртутной лампы приведены в той же таблице.

Таблица 2.

Вторая часть работы проводится на системе Ин (рис. 7), которая устанавливается вместо ртутной лампы на рельсе монохроматора. Свет от лампы накаливания Лн проходит через поляризатор П , кристалл К , анализатор А и линзу, которая фокусирует свет от лампы на щель монохроматора. Необходимым условием получения отчетливой интерференционной картины (канавчатого спектра) является скрещенное положение поляризатора и анализатора и диагональное положение оптической оси кристалла. В поле зрения окуляра наблюдается канавчатый спектр, т.е. на фоне сплошного спектра погашена часть длин волн, для которых выполняется условия минимумов интерференции.

Измерения и обработка результатов.

Задание 1. Градуировка монохроматора по спектру ртути.

1. 
   Познакомится с устройством монохроматора по заводской инструкции. Включить ртутную лампу, прогреть около 10 минут и сфокусировать линзой дугу лампы на входную щель монохроматора.
2. 
   Наблюдая в окуляре спектр ртути, навести барабаном указатель на оранжевую линию спектра. Считать показания барабана в градусной мере и занести в соответствующую ячейку таблицы 2. Провести аналогичные измерения для остальных спектральных линий. Используя графический редактор Advanced Grapher 1.6, построить график зависимости длины волны от показаний барабана и аппроксимировать полученную кривую степенным полиномом.

Задание 2. Наблюдение канавчатого спектра и измерение

его параметров.

1. 
   Заменить ртутную лампу лампой накаливания и системой поляризатор - кристалл - анализатор. Перемещением линзы Л , сфокусировать нить накала лампы на щель монохроматора. В окуляре монохроматора наблюдать канавчатый спектр.
2. 
   Измерить положение 10 темных линий на сплошном спектре излучения лампы. Результаты измерений записать в таблицу 3.
3. 
   Используя градуировочный график, перевести показания барабана в соответствующие длины волн.

1. 
   Используя ту же компьютерную программу построить график k (1/λ k), аппроксимировать его прямой и определить производную. По результатам компьютерной обработки рассчитать удельную анизотропию показателя преломления кристалла кварца и сравнить её с табличными данными.

1. 
   Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
2. 
   Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум по общей физике. М.: Просвещение, 1985.
3. 
   Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд. АН СССР, 1958.
4. 
   Стойбер Р., Морзе С. Определение кристаллов под микроскопом. М.: Мир. 1974.