Выражение для средней теплоемкости вещества. Истинная и средняя теплоемкости

На основании опытных данных установлено, что зависи­мость истинной теплоемкости реальных газов от температуры является криволинейной, как показано на рис. 6.6, и может быть выражена степенным рядом с п = а + bt + dt 2 + ef 3 + .... (6.34)

где а, 6, d ,... постоянные ко­эффициенты, численные зна­чения которых зависят от рода газа и характера протекания процесса. В тепловых расчетах часто заменяют нелинейную зависимость теплоемкости от температуры линейной.

В этом случае истинная теплоемкость определяется из

уравнения
(6.35)

где t - температура, °С; b = dc / dt –угловой коэффициент наклона прямой с n = а + bt .

Исходя из (6.20), найдем формулу средней теплоемкости при ее линейном изменении от температуры согласно (6.35)

(6.36)

В случае, если процесс изменения температуры протекает в

интервале О- t , то (6.36) принимает вид
(6.37)

Теплоемкость
называют теплоемкостью средней в

интервале температур
а теплоемкость

- теплоемкостью средней в интервале 0-t .

Результаты расчетов истинной и средней в интервале температур О- t массовой или мольной теплоемкостей при

постоянном объеме и давлении соответственно по уравнениям (6.34)и (6.37) приведены в справочной литературе. Основной тепло- и хладотехнической задачей является оп­ределение теплоты, участвующей в процессе. В соответствии с соотношением q = c n dT и при нелинейной зависимости ис­тинной теплоемкости от температуры количество теплоты оп­ределяется заштрихованной элементарной площадкой на ди­аграмме с координатами с n Т (рис. 6.6). При изменении темпе­ратуры от Т 1 до Т 2 в произвольном конечном процессе количе­ство подводимой или отводимой теплоты определяется, согласно (6.38), следующим образом:

(6.38)

и определяется на той же диаграмме (рис. 6.6) площадью 12T 2 T 1 1. Подставив в (6.38) значение с n =f(T) для данного газа по соотношению (6.34) и произведя интегрирование, получим рас­четную формулу для определения теплоты в заданном интер­вале изменения температуры газа, которая, впрочем, следует из (6.16):

Однако, поскольку в справочной литературе есть только средняя теплоемкость в интервале температур 0-t , то количест­во теплоты в процессе 12 можно определить не только по преды­дущей формуле, но итак: Оче­видно соотношение между теплоемкостями средними в интер­валах температур T 1 - T 2 и 0- t :

Количество теплоты, подводимое (отводимое) к m кг рабо­ чего тела

Количество теплоты, подводимое к V м 3 газа, определяется формулой

Количество теплоты, подводимое (отводимое) к н молям рабочего тела, равно

6.10Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости

Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости является весьма приближенной, так как не рассматривает колебатель­ной и потенциальной составляющих внутренней энергии. По­этому, согласно этой теории, задача состоит в определении рас­пределения подводимой к веществу тепловой энергии между поступательной и вращательной формами внутренней кинети­ческой энергии. Согласно распределению Максвелла-Больцмана, если системе очень_ большого числа микрочастиц сооб­щить некоторое количество энергии, то она распределяется

Молекула одноатомного газа имеет три степени, свободы, так как ее положение в простран­стве определяется тремя координатами, причем для одноатом­ного газа эти три степени свободы являются степенями свобо­ды поступательного движения.

Для двухатомного газа значения трех координат одного атома еще не определяют положение молекулы в простран­стве, так как после определения положения одного атома не­обходимо учитывать, что второй атом имеет возможность вра­щательного движения. Для определения положения в простран­стве второго атома необходимо знать две его координаты (рис. 6.7), а третья же определится из известного в аналитической геометрии уравнения

где - расстояние между атомами. Таким образом, при изве­стном из шести координат необходимо знать только пять. Следовательно, молекула двухатомного газа имеет пять степе­ней свободы, из которых три - поступательного и две - вра­щательного движения.

Молекула трехатомного газа имеет шесть степеней свободы - три поступательного и три вращательного движения. Это следует из того, что для определения положения в пространстве необходимо знать шесть координат атомов, а именно: три координаты первого атома, две координаты второго атома и одну координату третьего. Тогда положение атомов в пространстве будет полностью определено, так как расстояния между ними
- заданы.

Если взять газ большей атомности, то есть 4-атомный и более, то число степеней свободы такого газа будет равно так­же шести, так как положение четвертого и каждого следую­щего атома будет определяться фиксированным расстоянием его от других атомов.

Согласно молекулярно-кинетической теории вещества, сред­няя кинетическая энергия поступательного и вращательного движений каждой из молекул пропорциональна температуре

и равна соответственнои
- число степеней сво­боды вращательного движения). Поэтому кинетическая энер­гия поступательного и вращательного движений всех молекул будет линейной функцией температуры

Дж, (6.39)

Дж.

Уравнения (6.39) и (6.40) выражают упомянутый закон равнораспределения энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы поступательного и вра­щательного движений молекул приходится одна и та же сред­няя кинетическая энергия, равная 1/2 (кТ).

Энергия колебательного движения молекул представляет собой сложную возрастающую функцию температуры и толь­ко в отдельных случаях при высоких температурах может быть приближенно выражена формулой, аналогичной (6.40). Моле­кулярно-кинетическая теория теплоемкости не учитывает ко­лебательного движения молекул.

Между двумя молекулами реального газа действуют силы отталкивания и притяжения. Для идеального газа потенциаль­ная энергия взаимодействия молекул отсутствует. С учетом изложенного внутренняя энергия идеального газа равна U =
. Так как N = vnN A , то
Внутренняя энергия одного моля идеального газа при условии, что универсальная газовая постоянная определя­ется произведением двух констант:
= kN A , определяется следующим образом:
,Дж/моль.

Продифференцировав по Т и зная, что du/ dT = c r , получим моль­ную теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

Коэффициент
называетсякоэффициентом Пуассона или показателем адиабаты.

Для идеального газа показатель адиабаты является вели­чиной, зависящей только от атомного строения молекул газа, что и отражено в табл. 6.1. Символическое значение показате­ля адиабаты можно получить из уравнения Майера с p - c v = R путем следующих преобразований: kc v - c p = R , c v (k - l ) - R , откудa к = 1 + R / c v . Из предыдущего равенства следует выра­жение изохорной теплоемкости через показатель адиабаты cv = =R /(k - 1) и затем изобарной теплоемкости: с р. = kR /(k - 1).

Из уравнения Майера с р =
получим выражение для мольной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении
, Дж/(моль-К).

Для приближенных расчетов при не очень высоких темпе­ратурах, когда энергию колебательного движения атомов в молекулах вследствие ее малости можно не учитывать, допус­каются к использованию полученные мольные теплоемкости с v ис p как функции атомности газов. Значения теплоемкостей представлены в табл. 6.1.

Таблиц6.1

Значения теплоемкостей по молекулярно-кинетической теории газов

Удельная, молярная и объёмная теплоёмкость. Хотя теплоту, входящую в состав уравнений ПЗТ, можно теоретически представить в виде суммы микроработ, совершаемых при столкновении микрочастиц на границах системы без возникновения макросил и макроперемещений, практически такой метод расчёта теплоты малопригоден и исторически теплота определялась пропорционально изменению температуры тела dT и некоторой величине C тела, характеризующей содержание вещества в теле и его способность аккумулировать тепловое движение (тепло),

Q = C тела dT. (2.36)

Величина

C тела = Q / dT; = 1 Дж / К, (2.37)

равная отношению элементарной теплоты Q, сообщённой телу, к изменению температуры тела dT, называется теплоёмкостью (истинной) тела. Теплоёмкость тела численно равна теплоте, необходимой для изменения температуры тела на один градус.

Поскольку и при совершении работы изменяется температура тела, то и работу по аналогии с теплотой (4.36) так же можно определить через изменение температуры тела (такой метод расчёта работы имеет определённые преимущества при расчете её в политропных процессах):

W = C w dT. (2.38)

C w = дW/dT = pdV / dT, (2.39)

равную отношению работы подведённой (отведённой) к телу к изменению температуры тела по аналогии с теплоёмкостью можно назвать «работоёмкость тела» Термин "работоёмкость" столь же условен, как и термин "теплоёмкость". Термин “теплоёмкость” (capacity for heat - ёмкость для тепла) - как дань вещественной теории тепла (теплорода) - впервые ввёл Джозеф Блэк (1728-1779) в 60-х годах XVIII в. в своих лекциях (сами лекции были опубликованы лишь посмертно в 1803 г.)..

Удельной теплоёмкостью c (иногда её называют массовой, или удельной массовой теплоёмкостью, что устарело) называется отношение теплоёмкости тела к его массе:

c = Cтела / m = дQ / (m dT) = дq / dT; [c] = 1 Дж /(кгК), (2.40)

где дq = дQ / m - удельная теплота, Дж /кг.

Удельная теплоёмкость численно равна теплоте, которую нужно подвести к веществу единичной массы, чтобы изменить его температуру на один градус.

Молярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к количеству вещества (молярности) этого тела:

C м = C тела / м, = 1 Дж / (мольК). (2.41)

Объёмной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к его объёму, приведённому к нормальным физическим условиям (p 0 = 101325 Па = 760 мм рт. ст; T 0 = 273, 15 К (0 о С)):

c" = C тела / V 0 , = 1 Дж / (м 3 К). (2.42)

В случае идеального газа его объём при нормальных физических условиях вычисляется из уравнения состояния (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0 . (2.43)

Молекулярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к числу молекул этого тела:

c м = C тела / N; = 1 Дж / К. (2.44)

Связь между различными видами теплоёмкостей устанавливается путём совместного решения соотношений (2.40) - (2.44) для теплоёмкостей. Связь между удельной и молярной теплоёмкостями устанавливает следующее соотношение:

c = C тела / m = С м. м/m = C м / (m/м) = C м /M, (2.45)

где M = m /м - молярная масса вещества, кг / моль.

Поскольку чаще приводятся табличные значения для молярных теплоёмкостей, то для расчёта значений удельных теплоёмкостей через молярные теплоёмкости следует использовать соотношение (2.45).

Связь между объёмной и удельной теплоёмкостями устанавливается соотношением

с" = C тела / V 0 = cm / V 0 = c 0 , (2.46)

где 0 = m / V 0 - плотность газа при нормальных физических условиях (например, плотность воздуха при нормальных условиях

0 = p 0 /(RT 0) = 101325 / (287273,15) = 1,29 кг / м 3).

Связь между объёмной и молярной теплоёмкостями устанавливается соотношением

c" = C тела / V 0 = C м м / V 0 = C м / (V 0 / м) = C м /V м0 , (2.47)

где V 0 = V 0 / м = 22,4141 м 3 / кмоль - молярный объём, приведённый к НФУ.

В дальнейшем при рассмотрении общих положений для всех видов теплоёмкостей в качестве исходной будем рассматривать удельную теплоёмкость, которую для сокращения записи будем называть просто теплоёмкостью, а соответствующую удельную теплоту - просто теплотой.

Истинная и средняя теплоёмкость. Теплоёмкость идеального газа зависит от температуры c = c (T), а реального газа ещё и от давления c = c (T, p). По этому признаку различают истинную и среднюю теплоёмкость. Для газов, имеющих малое давление и высокую температуру, зависимость теплоёмкости от давления оказывается пренебрежимо малой.

Истинная теплоёмкость соответствует определённой температуре тела (теплоёмкость в точке), так как определяется при бесконечно малом изменении температуры тела dT

c = дq / dT. (2.48)

Часто в теплотехнических расчётах нелинейную зависимость истинной теплоёмкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

где c 0 = b 0 - теплоёмкость при температуре Цельсия t = 0 о С.

Элементарную удельную теплоту можно определить из выражения (4.48) для удельной теплоёмкости:

дq = c dT. (2.50)

Зная зависимость истинной теплоёмкости от температуры c = c(t), можно определить теплоту, подводимую к системе в конечном интервале температур, интегрируя выражение (2.53) от начального состояния 1 до конечного состояния 2,

В соответствии с графическим изображением интеграла эта теплота соответствует площади 122"1" под кривой c = f(t) (рис. 4.4).

Рисунок 2.4 - К понятию истинной и средней теплоёмкости

Площадь криволинейной трапеции 122"1", соответствующую теплоте q 1-2 , можно заменить эквивалентной площадью прямоугольника 1"342" с основанием ДT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 и высотой: .

Величина, определяемая выражением

и будет средней теплоёмкостью вещества в интервале температур от t 1 до t 2 .

Если зависимость (2.52) для истинной теплоёмкости подставить в выражение (2.55) для средней теплоёмкости и проинтегрировать по температуре, то получим

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

где t cp = (t 1 + t 2)/2 - средняя температура Цельсия в интервале температур от t 1 до t 2 .

Таким образом, в соответствии с (2.56) среднюю теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 можно приближённо определить как истинную теплоёмкость, рассчитанную по средней температуре t cp для данного интервала температур.

Для средней теплоёмкости в интервале температур от 0 о С (t 1 = 0) до t зависимость (2.56) принимает вид

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

При расчёте удельных теплот, необходимых для нагрева газа от 0 о С до t 1 и t 2 , с применением таких таблиц, где каждой температуре t соответствует средняя теплоёмкость, используются следующие соотношения:

q 0-1 = t 1 и q 0-2 = t 2

(на рис. 4.4 эти теплоты изображаются в виде площадей фигур 0511" и 0522"), а для расчёта теплоты, подведённой в интервале температур от t 1 до t 2 , используется соотношение

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

Из этого выражения находится средняя теплоёмкость газа в интервале температур от t 1 до t 2:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2.55)

Следовательно, чтобы найти среднюю теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 по формуле (2.59), следует предварительно по соответствующим таблицам определить средние теплоёмкости и. После расчёта средней для данного процесса теплоёмкости подведённая теплота определяется по формуле

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

Если диапазон изменения температуры невелик, то зависимость истинной теплоёмкости от температуры близка к линейной, и теплоту можно вычислить как произведение истинной теплоёмкости с(t cp), определённой для средней температуры газа? t cp в заданном интервале температур, на разность температур:

q 1-2 = = . (2.57)

Такой расчёт теплоты эквивалентен расчёту площади трапеции 1"1""22" (см. рис. 2.4) как произведения средней линии трапеции с(t cp) на её высоту ДT.

Истинная теплоёмкость при средней температуре t cp в соответствии с (4.56) имеет значение, близкое средней теплоёмкости в этом интервале температур.

Например, в соответствии с таблицей С.4 средняя молярная изохорная теплоёмкость в интервале температур от 0 до 1000 о С = 23,283 кДж /(кмоль.К), а истинная молярная изохорная теплоёмкость, соответствующая средней температуре 500 о С для этого температурного интервала С мv = 23,316 кДж /(кмоль.К). Отличие этих теплоёмкостей не превышает 0,2 %.

Изохорная и изобарная теплоёмкость. Наиболее часто на практике используются теплоёмкости изохорного и изобарного процессов, протекающих при постоянстве соответственно удельного объёма х = const и давления p = const. Эти удельные теплоёмкости называются соответственно изохорной c v и изобарной c p теплоёмкостями. С помощью этих теплоёмкостей могут быть вычислены любые другие виды теплоёмкостей.

Таким образом, идеальный газ - это такой воображаемый газ (модель газа), состояние которого в точности соответствует уравнению состояния Клапейрона, а внутренняя энергия зависит только от температуры.

Применительно к идеальному газу вместо частных производных (4.66) и (4.71) следует брать полные производные:

c х = du / dT ; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

Отсюда следует, что c х и c p для идеального газа, так же как u и h, зависят только от температуры.

В случае постоянства теплоёмкостей внутренняя энергия и энтальпия идеального газа определяются выражениями:

U = c х mT и u = c х T; (2.60)

H = c p mT и h = c p T. (2.61)

При расчёте горения газов широко используется объёмная энтальпия, Дж/м 3 ,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p с 0 T = c" p T, (2.62)

где c"p = cp с0 - объёмная изобарная теплоёмкость, Дж/(м 3 .К).

Уравнение Майера. Установим связь между теплоёмкостями идеального газа c х и c p . Для этого воспользуемся уравнением ПЗТ (4.68) для идеального газа при протекании изобарного процесса

дq p = c p dT = du + pdх = с х dT + pdх. (2.63)

Откуда находим разность теплоёмкостей

c p - c х = pdх / dT = p (х / T) p = дw p /dT (2.64)

(это соотношение для идеального газа является частным случаем соотношения (2.75) для реального газа).

Дифференцируя уравнение состояния Клапейрона d(pх) p = R dT при условии постоянства давления, получим

dх / dT = R / p. (2.65)

Подставляя это соотношение в уравнение (2.83), получим

c p - c х = R. (2.66)

Умножив все величины в этом соотношении на молярную массу М, получим аналогичное соотношение для молярных теплоёмкостей

См р - См х = Rм. (2.67)

Соотношения (2.65) и (2.66) носят название формул (уравнений) Майера для идеального газа. Это связано с тем, что уравнение (2.65) Майер использовал для расчёта механического эквивалента теплоты.

Отношение теплоёмкостей c p / c х. В термодинамике и её приложениях большое значение имеет не только разность теплоёмкостей c p и c х, определяемая уравнением Майера, но и их отношение c p / c х, которое в случае идеального газа равно отношению теплоты к изменению ВЭ в изобарном процессе, т. е. это отношение является характеристикой изобарного процесса:

k p = k X = дq p / du = c p dT / = c p dT / c х dT = c p / с х.

Следовательно, если в процессе изменения состояния идеального газа отношение теплоты к изменению ВЭ равно отношению c p /c х, то этот процесс будет изобарным.

Поскольку это отношение используется часто и входит в качестве показателя степени в уравнение адиабатного процесса, то его принято обозначать буквой k (без индекса) и называть показателем адиабаты

k = дq p / du = c p / c х = C м p /Cм х = c" p /c" х. (2.68)

Значения истинных теплоёмкостей и их отношения k некоторых газов в идеальном состоянии (при p > 0 и T C = 0 о С) приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Некоторые характеристики идеальных газов

В среднем по всем газам одинаковой атомарности принято считать, что для одноатомных газов k ? 1,67, для двухатомных k ? 1,40, для трёхатомных k ? 1,29 (для водяных паров часто берут точное значение k = 1,33).

Решая совместно (2.65) и (2.67), можно выразить теплоёмкости через k и R:

С учётом (2.69) уравнение (2.50) для удельной энтальпии примет вид

h = c p T = . (2.71)

У двухатомных и многоатомных идеальных газов k зависит от температуры: k = f(T). В соответствии с уравнением (2.58)

k = 1 + R / c х = 1 + Rм / Cм х. (2.72)

Теплоёмкость газовой смеси. Для определения теплоёмкости смеси газов необходимо знать состав смеси, который может быть задан массовыми g i , молярными x i или объёмными r i долями, а также значения теплоёмкостей компонентов смеси, которые берутся из таблиц для соответствующих газов.

Удельная теплоёмкость смеси, состоящей из N компонентов, для изопроцессов X = х, р = const определяется через массовые доли по формуле

cXсм = . (2.73)

Молярная теплоёмкость смеси определяется через молярные доли

Объёмная теплоёмкость смеси определяется через объёмные доли по формуле

Для идеальных газов молярные и объёмные доли равны: x i = r i .

Расчёт теплоты через теплоёмкость. Приведём формулы для расчёта теплоты в различных процессах:

а) через среднюю удельную теплоёмкость и массу m

б) через среднюю молярную теплоёмкость и количество вещества м

в) через среднюю объёмную теплоёмкость и объём V 0 , приведённый к нормальным условиям,

г) через среднюю молекулярную теплоёмкость и число молекул N

где ДT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - изменение температуры тела;

Средняя теплоёмкость в интервале температур от t 1 до t 2 ;

c(t cp) - истинная теплоёмкость, определённая для средней температуры тела t cp = (t 1 + t 2)/2.

По таблице C.4 теплоёмкостей воздуха находим средние теплоёмкости: = = 1,0496 кДж / (кгК); = 1,1082 кДж / (кгК). Средняя теплоёмкость в этом интервале температур определится по формуле (4.59)

= (1,10821200 - 1,0496600) / 600 = 1,1668 кДж / (кгК),

где ДT = 1200 - 600 = 600 К.

Удельная теплота через среднюю теплоёмкость в заданном интервале температур = 1,1668600 = 700,08 кДж / кг.

Теперь определим эту теплоту по приближённой формуле (4.61) через истинную теплоёмкость c(t cp), определённую для средней температуры нагрева t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 о C.

Истинная теплоёмкость воздуха c p для 900 о C по таблице С.1 равна 1,1707 кДж/(кгК).

Тогда удельная теплота через истинную теплоёмкость при средней температуре подвода тепла

q p = c р (t cp) = c р (900) ДT = 1,1707600 = 702,42 кДж/кг.

Относительная погрешность расчёта теплоты по приближённой формуле через истинную теплоёмкость при средней температуре нагрева е(q p) = 0,33 %.

Следовательно, при наличии таблицы истинных теплоёмкостей удельную теплоту проще всего рассчитывать по формуле (4.61) через истинную теплоёмкость, взятую при средней температуре нагрева.

Теплоемкость - это способность поглощать некоторые объемы тепла во время нагревания или отдавать при охлаждении. Теплоемкость тела - это отношение бесконечно малого числа теплоты, что получает тело, к соответствующему приросту его температурных показателей. Величина измеряется в Дж/К. На практике применяют немного другую величину - удельную теплоемкость.

Определение

Что означает удельная теплоемкость? Это величина, относящаяся к единичному количеству вещества. Соответственно, численность вещества можно измерить в кубометрах, килограммах или даже в молях. От чего это зависит? В физике теплоемкость зависит напрямую от того, к какой количественной единице она относиться, а значит, различают молярную, массовую и объемную теплоемкость. В строительной сфере вы не будете встречаться с молярными измерениями, но с другими - сплошь и рядом.

Что влияет на удельную теплоемкость?

Что такое теплоемкость, вы знаете, но вот какие значения влияют на показатель, еще не ясно. На значение удельной теплоемкости напрямую воздействуют несколько компонентов: температура вещества, давление и иные термодинамические характеристики.

Во время роста температуры продукции его удельная теплоемкость растет, однако определенные вещества отличаются совершенно нелинейной кривой в этой зависимости. Например, с возрастанием температурных показателей с нуля до тридцати семи градусов удельная теплоемкость воды начинает понижаться, а если предел будет находиться между тридцатью семью и ста градусами, то показатель, наоборот, возрастет.

Стоит отметить, что параметр зависит еще и от того, каким образом разрешается изменяться термодинамическим характеристикам продукции (давлению, объему и так далее). Например, удельная теплоемкость при стабильном давлении и при стабильном объеме будут отличаться.

Как рассчитать параметр?

Вас интересует, чему равна теплоемкость? Формула расчета следующая: С=Q/(m·ΔT). Что это за значения такие? Q - это количество теплоты, что получает продукция при нагреве (или же выделяемое продукцией во время охлаждения). m - масса продукции, а ΔT - разность окончательной и начальной температур продукции. Ниже приведена таблица теплоемкости некоторых материалов.

Что можно сказать о вычислении теплоемкости?

Вычислить теплоемкость - это задача не из самых простых, особенно если применять исключительно термодинамические методы, точнее это невозможно сделать. Потому физики используют методы статистической физики или же знания микроструктуры продукции. Как произвести вычисления для газа? Теплоемкость газа рассчитывается из вычисления средней энергии теплового движения отдельно взятых молекул в веществе. Движения молекул могут быть поступательного и вращательного типа, а внутри молекулы может быть целый атом или колебание атомов. Классическая статистика говорит, что на каждую степень свободы вращательных и поступательных движений приходится в мольной величина, что равняется R/2, а на каждую колебательную степень свободы значение равняется R. Это правило еще именуют законом равнораспределения.

При этом частичка одноатомного газа отличается всего тремя поступательными степенями свободы, а потому его теплоемкость должна приравниваться к 3R/2, что отлично согласуется с опытом. Каждая молекула двухатомного газа отличается тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы, а значит, закон равнораспределения будет равняться 7R/2, а опыт показал, что теплоемкость моля двухатомного газа при обычной температуре составляет 5R/2. Почему оказалось такое расхождение теории? Все связано с тем, что при установлении теплоемкости потребуется учитывать разные квантовые эффекты, другими словами, пользоваться квантовой статистикой. Как видите, теплоемкость - это довольно-таки сложное понятие.

Квантовая механика говорит, что любая система частичек, что совершают колебания или же вращения, в том числе и молекула газа, может иметь определенные дискретные значения энергии. Если же энергия теплового движения в установленной системе недостаточна для возбуждения колебаний необходимой частоты, то данные колебания не вносят вклада в теплоемкость системы.

В твердых телах тепловое движение атомов являет собой слабые колебания поблизости определенных положений равновесия, это касается узлов кристаллической решетки. Атом обладает тремя колебательными степенями свободы и по закону мольная теплоемкость твердого тела приравнивается к 3nR, где n- количество имеющихся атомов в молекуле. На практике это значение является пределом, к которому стремится теплоемкость тела при высоких температурных показателях. Значение достигается при обычных температурных изменениях у многих элементов, это касается металлов, а также простых соединений. Также определяется теплоемкость свинца и других веществ.

Что можно сказать о низких температурах?

Мы уже знаем, что такое теплоемкость, но если говорить о низких температурах, то как значение будет рассчитываться тогда? Если речь идет о низких температурных показателях, то теплоемкость твердого тела тогда оказывается пропорциональной T 3 или же так называемый закон теплоемкости Дебая. Главный критерий, позволяющий отличить высокие показатели температуры от низких, является обычное сравнение их с характерным для определенного вещества параметром - это может быть характеристическая или температура Дебая q D . Представленная величина устанавливается спектром колебания атомов в продукции и существенно зависит от кристаллической структуры.

У металлов определенный вклад в теплоемкость дают электроны проводимости. Данная часть теплоемкости высчитывается с помощью статистики Ферми-Дирака, в которой учитываются электроны. Электронная теплоемкость металла пропорциональная обычной теплоемкости, представляет собой сравнительно небольшую величину, а вклад в теплоемкость металла она вносит только при температурных показателях, близких к абсолютному нулю. Тогда решеточная теплоемкость становится очень маленькой, и ею можно пренебречь.

Массовая теплоемкость

Массовая удельная теплоемкость - это количество теплоты, что требуется поднести к единице массы вещества, дабы нагреть продукт на единицу температуры. Обозначается данная величина буквой С и измеряется она в джоулях, поделенных на килограмм на кельвин - Дж/(кг·К). Это все, что касается теплоемкости массовой.

Что такое объемная теплоемкость?

Объемная теплоемкость - это определенное количество теплоты, что требуется подвести к единице объема продукции, дабы нагреть ее на единицу температуры. Измеряется данный показатель в джоулях, поделенных на кубический метр на кельвин или Дж/(м³·К). Во многих строительных справочниках рассматривают именно массовую удельную теплоемкость в работе.

Применение на практике теплоемкости в строительной сфере

Многие теплоемкие материалы применяют активно при строительстве теплоустойчивых стен. Это крайне важно для домов, отличающихся периодическим отоплением. Например, печным. Теплоемкие изделия и стены, возведенные из них, отлично аккумулируют тепло, запасают его в отопительные периоды времени и поэтапно отдают тепло после выключения системы, позволяя таким образом поддерживать приемлемую температуру на протяжении суток.

Итак, чем больше будет запасено тепла в конструкции, тем комфортней и стабильней будет температура в комнатах.

Стоит отметить, что обычный кирпич и бетон, применяемые в домостроении, обладают значительно меньшей теплоемкостью, чем пенополистирол. Если брать эковату, то она в три раза более теплоемкая, нежели бетон. Следует отметить, что в формуле расчета теплоемкости совершенно не зря присутствует масса. Благодаря большой огромная массе бетона или кирпича в сравнении с эковатой позволяет в каменных стенах конструкций аккумулировать огромные объемы тепла и сглаживать все суточные температурные колебания. Только малая масса утеплителя во всех каркасных домах, несмотря на хорошую теплоемкость, является самой слабой зоной у всех каркасных технологий. Чтобы решить данную проблему, во всех домах монтируют внушительные теплоаккумуляторы. Что это такое? Это конструктивные детали, отличающиеся большой массой при достаточно хорошем показателе теплоемкости.

Примеры теплоаккумуляторов в жизни

Что это может быть? К примеру, какие-то внутренние кирпичные стены, большая печь или камин, стяжки из бетона.

Мебель в любом доме или квартире является отличным теплоаккумулятором, ведь фанера, ДСП и дерево фактически в три раза больше могут запасаться теплом лишь на килограмм веса, нежели пресловутый кирпич.

Есть ли недостатки в теплоаккумуляторах? Конечно, главный минус данного подхода состоит в том, что теплоаккумулятор требуется проектировать еще на стадии создания макета каркасного дома. Все из-за того, что он отличается большим весом, и это потребуется учесть при создании фундамента, а после еще представить, как данный объект будет интегрирован в интерьер. Стоит сказать, что учитывать придется не только массу, потребуется оценивать в работе обе характеристики: массу и теплоемкость. К примеру, если применять золото с невероятным весом в двадцать тонн на кубометр в качестве теплоаккумулятора, то продукция будет функционировать как нужно лишь на двадцать три процента лучше, нежели бетонный куб, вес которого составляет две с половиной тонны.

Какое вещество больше всего подходит для теплоаккумулятора?

Наилучшим продуктом для теплоаккумулятора является совсем не бетон и кирпич! Неплохо с этой задачей справляется медь, бронза и железо, но они очень тяжелые. Как ни странно, но лучший теплоаккумулятор - вода! Жидкость имеет внушительную теплоемкость, самую большую среди доступных нам веществ. Больше теплоемкость только у газов гелия (5190 Дж/(кг·К) и водорода (14300 Дж/(кг·К), но их проблематично применять на практике. При желании и необходимости смотрите таблицу теплоемкости нужных вам веществ.

– это количество теплоты, подведенное к 1 кг вещества при изменении его температуры от Т 1 до Т 2 .

1.5.2. Теплоемкость газов

Теплоемкость газов зависит от:

типа термодинамического процесса (изохорный, изобарный, изотермический и др.);

рода газа, т.е. от числа атомов в молекуле;

параметров состояния газа (давления, температуры и др.).

А) Влияние типа термодинамического процесса на теплоемкость газа

Количество теплоты, необходимое для нагревания одного и того же количества газа в одном и том же диапазоне температур, зависит от типа термодинамического процесса, совершаемого газом.

В изобарном процессе (р = const) теплота тратится не только на нагрев газа на ту же величину, что и в изохорном процессе, но и на совершение им работыпри поднятии поршня с площадьюна величину(рис. 1.2б ). Теплоемкость газа в изобарном процессе обозначается символом с р .

Так как по условию в обоих процессах величина одинакова, то в изобарном процессе за счет совершения газом работывеличина. Поэтому в изобарном процессе теплоемкостьс р с υ .

В соответствии с формулой Майера для идеального газа

или . (1.6)

Б) Влияние рода газа на его теплоемкость Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что

где – число поступательных и вращательных степеней свободы движения молекул данного газа. Тогда

, а . (1.7)

Одноатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения молекулы (рис.1.3а ), т.е. .

Двухатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения и две степени свободы вращательного движения молекулы (рис. 1.3б ), т.е. . Аналогично можно показать, что для трехатомного газа.

Таким образом, мольная теплоемкость газов зависит от числа степеней свободы движения молекул, т.е. от числа атомов в молекуле , а удельная теплоемкость зависит также от молекулярной массы, т.к. от неё зависит значение газовой постоянной, которая различна для разных газов.

В) Влияние параметров состояния газа на его теплоемкость

Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и увеличивается при увеличении Т .

Одноатомные газы представляют исключение, т.к. их теплоемкость практически не зависит от температуры.

Классическая молекулярно-кинетическая теория газов позволяет довольно точно определить теплоемкости одноатомных идеальных газов в широком диапазоне температур и теплоемкости многих двухатомных (и даже трехатомных) газов при невысоких температурах.

Но при температурах, существенно отличных от 0 о С, экспериментальные значения теплоемкости двух- и многоатомных газов оказываются значительно отличающимися от предсказанных молекулярно-кинетической теорией.

В теплотехнических расчетах обычно пользуются опытными значениями теплоемкости газов, представленными в виде таблиц. При этом теплоемкость, определенная в опыте (при данной температуре), называется истинной теплоемкостью. А если в опыте измерялось количество теплоты q , которое было затрачено на существенное повышение температуры 1 кг газа от некоторой температуры T 0 до температуры T , т.е. на Т = Т T 0 , то отношение

называется средней теплоемкостью газа в данном интервале температур.

Обычно в справочных таблицах значения средней теплоемкости даются при значении T 0 , соответствующем нулю градусов Цельсия.

Теплоемкость реального газа зависит, кроме температуры, также и от давления из-за влияния сил межмолекулярного взаимодействия.

Теплоемкость – теплофизическая характеристика, которая определяет способность тел отдавать или воспринимать теплоту, чтобы изменять температуру тела. Отношение количества теплоты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):C=dQ/dT, где - элементарное количество теплоты; - элементарное изменение температуры.

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Единицей теплоемкости будет Дж/К.

В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

Массовая теплоемкость - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,c=C/m

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг×К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела, где и - объем и плотность тела при нормальных физических условиях. C’=c/V=c p . Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м 3 ×К).

Мольная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,C m =C/n, где n - количество газа в молях.

Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль×К).

Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как

Где м 3 /моль - мольный объем газа при нормальных условиях.

Уравнение Майера: С р – С v = R.

Учитывая, что теплоемкость непостоянна, а зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости. В частности, если хотят подчеркнуть зависимость теплоёмкости рабочего тела от температуры, то записывают её как C(t), а удельную – как c(t). Обычно под истинной теплоёмкостью понимают отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малому приращению температуры этой системы, вызванному сообщенной теплотой. Будем считать C(t) истинной теплоёмкостью термодинамической системы при температуре системы равной t 1 , а c(t) - истинной удельной теплоёмкостью рабочего тела при его температуре равной t 2 . Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от t 1 до t 2 можно определить как

Обычно в таблицах приводятся средние значения теплоемкости c ср для различных интервалов температур, начинающихся с t 1 =0 0 C. Поэтому во всех случаях, когда термодинамический процесс проходит в интервале температур от t 1 до t 2 , в котором t 1 ≠0, количество удельной теплоты q процесса определяется с использованием табличных значений средних теплоемкостей c ср следующим образом.